はい。nagoya-u.jpメール用アドレスを利用してのメールの送受信が可能です。
ただし、ローカルパートやドメインについて、送信元アドレスを既定のものから変更してメールを送信することはできません。
nagoya-u.jpメールのメールアドレスを利用してメールを送信する場合は、nagoya-u.jpメールアカウントを利用してWebメールやメールクライアントから送信してください。他のメールアカウントから送信した場合は、なりすましメールとして扱われて相手先に届かない場合があります。